Question

Сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел равна 3465.Найдите эти числа.Решая эту задачу ученик составил уравнение n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=3465. Что он обозначил буквой n? А)Наибольшее число Б)Наименьшее число В)Среднее число Если не сложно с решением)))

Answer 1

Пусть три последовательные натуральные числа - n; n+1; n+2. Сумма их квадратов -  $n^2+(n+1)^2+(n+2)^2$, что составляет 3465.
           Составим уравнение
                             $n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=3465\\ 3n^2+6n-3460=0$
        $D=b^2-4ac=6^2-4\times3\times(-3460)=41556\\ \\ n_{1,2}= \dfrac{-3\pm \sqrt{10389} }{3}$

Здесь же видно что в условии опечатка, эти числа не натуральные.

Букву $n$ ученик обозначил за наименьшее число

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберем уравнение, которое ученик составил:

n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = 3465

Раскроем скобки:

n^2 + (n^2 + 2n + 1) + (n^2 + 4n + 4) = 3465

Теперь сложим все члены:

3n^2 + 6n + 5 = 3465

Вычтем 3465 из обеих сторон уравнения:

3n^2 + 6n - 3460 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = 6 и c = -3460.

Давайте попробуем факторизовать это уравнение. Найдем два числа, сумма их произведения равна 3*(-3460) = -10380 и их сумма равна 6.

Попробуем разложить -10380 на два числа:

-10380 = -207 * 50

Теперь, чтобы получить сумму 6, нужно выбрать числа, близкие к этим значениям.

Мы можем выбрать -207 и 50. Тогда разложение будет выглядеть следующим образом:

3n^2 - 207n + 50n - 3460 = 0

Теперь сгруппируем и факторизуем:

(3n^2 - 207n) + (50n - 3460) = 0

3n(n - 69) + 50(n - 69) = 0

(3n + 50)(n - 69) = 0

Теперь, учитывая это, у нас есть два возможных значения для n:

3n + 50 = 0 или n - 69 = 0

Для первого случая:

3n + 50 = 0

3n = -50

n = -50/3

Так как мы рассматриваем только натуральные числа, n не может быть -50/3.

Для второго случая:

n - 69 = 0

n = 69

Итак, мы получили, что n равно 69.

Теперь, чтобы найти три последовательных натуральных числа, мы можем подставить значение n = 69 в исходное уравнение:

n, n+1, n+2 = 69, 69+1, 69+2 = 69, 70, 71

Таким образом, три последовательных натуральных числа равны 69, 70 и 71.