Question

Поезд выехал из пункта А в пункт Б со скоростью 80 км/ч, через 40 минут вслед за ним выехал автомобиль со скоростью на 20 км/ч больше, чем поезд. Найдите сколько часов ехал автомобиль, если известно, что в пункт Б они приехали одновременно.

Answer 1

Ответ: 1 час 20 мин ехал автомобиль.

Объяснение:

Пусть скорость автомобиля - х.   40 мин=2/3 часа    ⇒

80/(x-20)-80/x=2/3

3*80*x-3*80*(x-20)=2*x*(x-20)

240x-240x+4800=2x²-40x

2x²-40x-4800=0   |÷2

x²-20x-2400=0    D=10000     √D=100

x₁=60      x₂=-40  ∉   ⇒

Скорость автомобиля 60 км/ч.

80/60=8/6=4/3=1¹/₃ (часа)=1 час 20 мин.

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

Поезд выехал из пункта А и двигался со скоростью 80 км/ч. Пусть время его движения составляет t часов.

Автомобиль выехал через 40 минут (или 40/60 = 2/3 часа) после поезда и двигался со скоростью на 20 км/ч больше, чем поезд. То есть скорость автомобиля составляет 80 + 20 = 100 км/ч. Пусть время его движения составляет x часов.

Мы знаем, что поезд и автомобиль прибыли в пункт Б одновременно. Это означает, что время движения поезда и автомобиля равно.

Теперь составим уравнение, используя информацию о расстоянии и скорости:

Расстояние = Скорость × Время

Для поезда: Расстояние = 80 км/ч × t часов Для автомобиля: Расстояние = 100 км/ч × x часов

Так как поезд и автомобиль прибыли в пункт Б одновременно, расстояние для них одинаково:

80t = 100x

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение x.

80t = 100x 8t = 10x (поделили обе части уравнения на 10)

Мы видим, что коэффициенты 8 и 10 можно сократить на 2:

4t = 5x

Наименьшие положительные значения t и x, удовлетворяющие этому уравнению, будут t = 5 и x = 4.

Таким образом, автомобиль ехал 4 часа.