Question

Разложить на множители, используя формулу разности квадратов, а затем суммы квадратов или разности (x^2+4)^2-16x^2

Answer 1

(x²+4)² - 16x²=(x²+4)² - (4x)² =(x²+4-4x)(x²+4+4x)=
=(x² - 4x+4)(x²+4x+4)=(x-2)² * (x+2)² =((x-2)(x+2))²=(x²-4)²

Answer 2

Для разложения выражения (x^2 + 4)^2 - 16x^2 сначала применим формулу разности квадратов для (x^2 + 4)^2:

(x^2 + 4)^2 - 16x^2 = [(x^2 + 4) + 4x][ (x^2 + 4) - 4x] - 16x^2

Теперь разложим каждый из двух получившихся множителей снова по формуле разности квадратов:

[(x^2 + 4) + 4x][ (x^2 + 4) - 4x] - 16x^2 = [(x + 2)^2 - (2√2x)^2] - 16x^2

Теперь мы получили разность квадратов: (x + 2)^2 - (2√2x)^2, которую можем разложить как сумму квадратов или разность:

(x + 2)^2 - (2√2x)^2 = (x + 2 + 2√2x)(x + 2 - 2√2x) - 16x^2

Итак, окончательное разложение на множители данного выражения будет:

(x + 2 + 2√2x)(x + 2 - 2√2x) - 16x^2