Question

Решите срочно, пожалуйста . Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите его биссектрису .

Answer 1

Биссектрисса будет медианой (значит делит сторону пополам) и высотой (прямоугольный тр-к) и по теореме пифагора
(12√3)²=(6√3)²+х²
432=108+х²
х²=324
х=18

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для длины биссектрисы треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, поэтому каждая сторона равна 12√3.

Формула для длины биссектрисы треугольника: $l_b = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{s(s-a)}$

Где: $l_b$ - длина биссектрисы, $s$ - полупериметр треугольника, равный $\frac{3a}{2}$ для равностороннего треугольника, $a$ - длина стороны треугольника.

Подставим известные значения в формулу: $a = 12\sqrt{3}$ $s = \frac{3a}{2} = \frac{3 \cdot 12\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}$

Теперь мы можем найти длину биссектрисы: $l_b = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{18\sqrt{3}(18\sqrt{3}-12\sqrt{3})}$ $l_b = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{18\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3}}$ $l_b = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{18 \cdot 6 \cdot 3}$ $l_b = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{324}$ $l_b = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 18$ $l_b = \frac{36}{\sqrt{3}}$ $l_b = 12\sqrt{3}$

Таким образом, длина биссектрисы равностороннего треугольника равна $12\sqrt{3}$.