Question

Найдите сумму членов бесконечно убывающей геометр. прогр. , если b3=0,8 , b4=0.16

Answer 1

Решение:
Надеюсь я правильно поняла, что надо найти сумму 4-х членов убывающей геометрической прогрессии

Сумма бесконечно убывающей прогрессии находится по формуле:
Sn=b1(1-q^n) /(1-q)
1. Найдём q
q=b4 : b3=0,16 :0,8=0,2
2. Найдём b1  из формулы:  bn=b1*q^(n-1)
                                                      b3=b1*q^(3-1)  Подставим в эту формулу известные нам данные: 0,8=b1*0,2^2
                          0,8=b1*0,04
                          b1=0,8 : 0,04=20
Отсюда:  S4=20*(1-0,2^4)/(1-0,2)=20*(1-0,0016)/0,8=20*0,9984/0,8=19,968/0,8=24,96

Ответ: S4=24,96
                         
        

Answer 2

Для нахождения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии нам необходимо знать первый член и знаменатель прогрессии. В данном случае у нас есть информация о третьем и четвёртом членах прогрессии.

Мы знаем, что третий член равен b3 = 0.8, а четвёртый член равен b4 = 0.16.

Для нахождения знаменателя прогрессии (q) можно воспользоваться формулой: q = b4 / b3.

В данном случае: q = 0.16 / 0.8 = 0.2.

Теперь мы знаем первый член прогрессии (b1) и знаменатель (q), поэтому можем найти сумму членов прогрессии (S):

S = b1 / (1 - q).

Так как это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, то модуль знаменателя (|q|) должен быть меньше 1, чтобы сумма существовала.

Пожалуйста, уточните значение первого члена прогрессии (b1), и я смогу вычислить сумму членов прогрессии.