Question

Найдите F(x) f(x)=sin^2*3x

Answer 1

$f(x)=sin^23x\\\\F(x)=\int f(x)\, dx=\int sin^23x\, dx=\int \frac{1-cos6x}{2}\, dx=\frac{1}{2}\int (1-cos6x)\, dx=\\\\=\frac{1}{2}\cdot (x-\frac{1}{6}\, cos6x)+C=\frac{x}{2}-\frac{1}{12}\, cos6x+C$

Answer 2

Чтобы найти функцию F(x) для данной функции f(x) = sin^2(3x), мы можем использовать интеграл. Первым шагом будет найти интеграл от f(x) по переменной x. Давайте приступим к решению:

∫(sin^2(3x)) dx

Используем формулу тригонометрического тождества sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2:

∫((1 - cos(6x))/2) dx

Теперь проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности:

∫(1/2 - (cos(6x))/2) dx

= (1/2)x - (1/12)sin(6x) + C

Где C - произвольная постоянная.

Таким образом, функция F(x) для f(x) = sin^2(3x) равна:

F(x) = (1/2)x - (1/12)sin(6x) + C

где C - произвольная постоянная.