Question

Решить уравнения f'(x)=0, где f(x)=2x^3+5x^2-4х-3

Answer 1

$f'(x)=2*3 x^{2} +5*2x-4=6 x^{2} +10x-4$
$6x^{2} +10x-4=0$
$3x^{2} +5x-2=0$
по формуле корней получаем 
$x_{1}=-2, x_{2}= \frac{1}{3}$

Answer 2

Для решения уравнения f'(x) = 0, мы сначала найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю.

Дано: f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 4x - 3

Шаг 1: Найдем производную f'(x): f'(x) = 6x^2 + 10x - 4

Шаг 2: Приравняем f'(x) к нулю и решим полученное уравнение: 6x^2 + 10x - 4 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или используя квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением.

Шаг 3: Решим уравнение 6x^2 + 10x - 4 = 0 используя квадратное уравнение:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае: a = 6, b = 10, c = -4

D = (10)^2 - 4(6)(-4) = 100 + 96 = 196

Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-10 + √196) / (2 * 6) = (-10 + 14) / 12 = 4 / 12 = 1/3

x₂ = (-10 - √196) / (2 * 6) = (-10 - 14) / 12 = -24 / 12 = -2

Таким образом, решения уравнения f'(x) = 0, где f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 4x - 3, равны x₁ = 1/3 и x₂ = -2.