Question

Моторная лодка прошла по течению реки расстояние 6 км, а затем по озеру 10 км, затратив на весь путь 1 час. С какой скоростью она шла по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Answer 1

Хкм/ч-скорость по озеру,10/хч-время
х+3км/ч-скорость по течению,6/(х+3)ч-время
10/х+6/(х+3)=1
х²+3х=10х+30+6х
х²-13х-30=0
х1=х2=13 и х1*х2=-30
х1=-2 не удов усл
х2=15км/ч-скорость по озеру

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что скорость лодки в неподвижной воде (в озере) равна V км/ч. Тогда, учитывая скорость течения реки (3 км/ч), общая скорость лодки в реке будет равна (V + 3) км/ч.

Мы знаем, что лодка прошла 6 км по течению реки и 10 км по озеру. Общее затраченное время равно 1 часу. Мы можем использовать формулу скорости, чтобы выразить время:

Время = Расстояние / Скорость

Для движения по реке: (6 км) / (V + 3) км/ч

Для движения по озеру: (10 км) / V км/ч

Сумма времени должна быть равна 1 часу:

(6 км) / (V + 3) км/ч + (10 км) / V км/ч = 1 час

Теперь мы можем решить это уравнение:

(6 / (V + 3)) + (10 / V) = 1

Умножим обе стороны уравнения на V(V + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

6V + 18 + 10(V + 3) = V(V + 3)

6V + 18 + 10V + 30 = V^2 + 3V

16V + 48 = V^2 + 3V

Перепишем уравнение в стандартной форме:

V^2 - 13V - 48 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или формулу дискриминанта. Выберем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В данном случае: a = 1, b = -13, c = -48

D = (-13)^2 - 4 * 1 * (-48) = 169 + 192 = 361

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два действительных корня.

V = (-b ± √D) / (2a)

V = (-(-13) ± √361) / (2 * 1)

V = (13 ± 19) / 2

Разделим на два случая:

1. V = (13 + 19) / 2 = 32 / 2 = 16 км/ч
2. V = (13 - 19) / 2 = -6 / 2 = -3 км/ч (отрицательная скорость)

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем, что лодка шла по озеру со скоростью 16 км/ч.