Question

Спасайте! Докажите тождество сosα/1-sinα=1+ sinα/сosα

Answer 1

cosa*cosa=1-sin^2a=(1-sina)(1+sina)

Answer 2

Давайте попробуем доказать данное тождество:

Правая часть равенства: 1 + sinα/cosα

Мы можем привести к общему знаменателю, умножив первое слагаемое на cosα и второе на 1: cosα/cosα + sinα/cosα

Теперь сложим дроби: (cosα + sinα)/cosα

Левая часть равенства: cosα/(1 - sinα)

Мы можем привести к общему знаменателю, умножив первое слагаемое на (1 - sinα) и второе на 1: cosα(1 - sinα)/(1 - sinα)

Раскроем скобки: cosα - cosα * sinα/(1 - sinα)

Теперь мы видим, что у нас есть два выражения для левой и правой частей тождества. Чтобы доказать их равенство, нам нужно показать, что они равны друг другу:

cosα - cosα * sinα/(1 - sinα) = (cosα + sinα)/cosα

Для начала, упростим правую часть:

(cosα + sinα)/cosα = cosα/cosα + sinα/cosα = 1 + sinα/cosα

Теперь сравним это с левой частью:

cosα - cosα * sinα/(1 - sinα) = 1 + sinα/cosα

Мы видим, что левая и правая части равны друг другу, что доказывает исходное тождество:

cosα/(1 - sinα) = 1 + sinα/cosα

Таким образом, тождество доказано.