Question

при каких значениях параметра q один из корней уравнения 4x квадрат - (3+2q)x + 2 =0 в 8 раз меньше другого?

Answer 1

4x^2-(3+2q)x+2

D=корень((3+2q)^2-4)

(3+2q)^2-4=9+12q+4q^2-4=4q^2+12q+5

q1=-1/2 

q2=-5/2

Подставляем q1: x1=1/4

Подставляем q2: x2=-1/4

=> У уравнения 4x^2-(3+2q)x+2 только один корень..

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти корни уравнения и установить условие, при котором один из них будет в 8 раз меньше другого.

Данное уравнение имеет вид: 4x^2 - (3+2q)x + 2 = 0.

Для начала найдем дискриминант уравнения. Дискриминант обозначается как D и вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = 4, b = -(3+2q) и c = 2. Подставим значения в формулу:

D = (-(3+2q))^2 - 4 * 4 * 2.

Раскроем скобку:

D = (9 + 12q + 4q^2) - 32.

Упростим выражение:

D = 4q^2 + 12q - 23.

Далее, нам известно, что один из корней уравнения должен быть в 8 раз меньше другого. Пусть x1 будет большим корнем, а x2 - меньшим корнем. Тогда можно записать следующее условие:

x2 = 8x1.

Также, для квадратного уравнения с дискриминантом D, корни можно выразить через его коэффициенты следующим образом:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a.

Подставим полученные значения и условие в формулу для корней:

8x1 = (-(-(3+2q)) ± √(4q^2 + 12q - 23)) / (2 * 4).

Упростим выражение:

8x1 = (3+2q ± √(4q^2 + 12q - 23)) / 8.

Теперь, чтобы найти значения параметра q, при которых выполняется условие, нужно решить полученное уравнение:

8x1 = (3+2q ± √(4q^2 + 12q - 23)) / 8.

Уберем деление на 8 и перенесем все слагаемые влево:

0 = (3+2q ± √(4q^2 + 12q - 23)) / 8 - x1.

Таким образом, при решении этого уравнения, мы найдем значения параметра q, при которых один из корней уравнения 4x^2 - (3+2q)x + 2 = 0 в 8 раз меньше другого.