Question

Решите дробное рациональное уравнение!!! 5x+6\x²-36= x²\x²-36

Answer 1

(5x+6)/(x²-36)= x²/(x²-36 )      х≠6      х≠-6
5х+6=х²
х²-5х-6=0
D=25+24=(⁺₋7)²
х₁=(5+7)/2=6 не подходит по ОДЗ
х₂=(5-7)/2=-1

Answer 2

Для решения данного дробного рационального уравнения, начнем с упрощения выражения.

Исходное уравнение:

(5x + 6) / (x² - 36) = x² / (x² - 36)

Заметим, что оба числителя и знаменателя дробей имеют общий множитель (x² - 36). Поэтому можем упростить уравнение, умножив обе стороны на (x² - 36):

(5x + 6) = x²

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду:

x² - 5x - 6 = 0

Факторизуем левую часть уравнения:

(x - 6)(x + 1) = 0

Теперь найдем значения x, при которых левая часть равна нулю:

x - 6 = 0 => x = 6

x + 1 = 0 => x = -1

Итак, уравнение имеет два решения: x = 6 и x = -1.