Question

Решите уравнение (x+3)^4+2(x+3)^2−8=0.

Answer 1

(х+3)^2 обозначь буквой t. Получишь квадратное уравнение относительно t. найдйшь корни 2 и -4. Вернёшься к подстановке . Корень -4 можно отбросить как не подходящий . Получаешь уравнение (х+3)^2=2. Решаешь его

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Предположим, что $y = (x + 3)^2$. Тогда мы можем переписать исходное уравнение в виде:

$y^2 + 2y - 8 = 0$

Теперь решим это уравнение в отношении переменной $y$:

$y^2 + 2y - 8 = 0$

Факторизуем его:

$(y + 4)(y - 2) = 0$

Таким образом, получаем два решения:

$y + 4 = 0$ или $y - 2 = 0$

Если $y + 4 = 0$, то $y = -4$.

Если $y - 2 = 0$, то $y = 2$.

Теперь подставим обратно значение $y$ в выражение $y = (x + 3)^2$:

Для $y = -4$: $(x + 3)^2 = -4$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то в данном случае уравнение не имеет действительных решений.

Для $y = 2$: $(x + 3)^2 = 2$

Извлекаем квадратный корень:

$x + 3 = \sqrt{2}$ или $x + 3 = -\sqrt{2}$

Решаем каждое уравнение относительно $x$:

$x = \sqrt{2} - 3$ или $x = -\sqrt{2} - 3$

Таким образом, решения исходного уравнения $(x + 3)^4 + 2(x + 3)^2 - 8 = 0$ равны:

$x = \sqrt{2} - 3$ или $x = -\sqrt{2} - 3$