Question

Найдите координаты точек пересечения прямой 2x-3y-3=0 и гиперболы xy=3

Answer 1

2x-3y=3

xy=3

x=(3+3y)/2

(3+3y)/2*y=3

y(3+3y)=6

3y+3y²=6

y²+y-2=0

D=1+8=9

y1= (-1-3)/2= -2

y2= (-1+3)/2= 1

x1=(3-2*3)/2= (3-6)/2= -1,5

x2= (3+3)/2= 3

Ответ: (-1,5;-2),  (3;1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки. Начнем с уравнения гиперболы xy = 3:

1. Выразим x через y: x = 3/y.

Теперь подставим это значение x в уравнение прямой 2x - 3y - 3 = 0:

2. Заменим x в уравнении прямой: 2(3/y) - 3y - 3 = 0.
3. Упростим уравнение: 6/y - 3y - 3 = 0.
4. Умножим уравнение на y, чтобы избавиться от знаменателя: 6 - 3y^2 - 3y = 0.
5. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 3y^2 + 3y - 6 = 0.
6. Разделим уравнение на 3: y^2 + y - 2 = 0.
7. Факторизуем уравнение: (y + 2)(y - 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения y: y + 2 = 0 или y - 1 = 0.

1. Если y + 2 = 0, то y = -2. Подставляем это значение y в уравнение гиперболы xy = 3: x(-2) = 3, следовательно, x = -3/2.

2. Если y - 1 = 0, то y = 1. Подставляем это значение y в уравнение гиперболы xy = 3: x(1) = 3, следовательно, x = 3.

Итак, получаем две точки пересечения:

1. (-3/2, -2)
2. (3, 1)

Это координаты точек пересечения прямой 2x - 3y - 3 = 0 и гиперболы xy = 3.