Question

Числитель  ( (а^1/12)^3)(а^3/4) Знаменатель  (а^1/3)^9/2 (a>0) 

Answer 1

$\frac{(a^{\frac{1}{12}})^3a^{\frac{3}{4}}}{(a^{\frac{1}{3}})^{\frac{9}{2}}}=\\ \frac{a^{\frac{3}{12}}a^{\frac{3}{4}}}{a^{\frac{1*9}{3*2}}}=\\ \frac{a^{\frac{1}{4}}a^{\frac{3}{4}}}{a^{\frac{3}{2}}}=\\ \frac{a^{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}}{a^{\frac{3}{2}}}=\\ \frac{a^{1}}{a^{\frac{3}{2}}}=\\ a^{1-\frac{3}{2}}=\\ a^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{a}}$

Answer 2

Давайте посмотрим на числитель и знаменатель по отдельности:

Числитель: ((а^(1/12))^3) * (а^(3/4))

Заметим, что у нас есть два выражения, возведенных в степень. Возведение в степень можно выполнять, перемножая показатели степени, поэтому мы можем записать числитель как:

а^((1/12)*3) * а^(3/4)

Упрощая это выражение, получаем:

а^(1/4) * а^(3/4)

Теперь, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели степени:

а^((1/4)+(3/4))

а^(4/4)

а^1

Таким образом, числитель равен а.

Знаменатель: (а^(1/3))^(9/2)

Здесь у нас есть выражение, возведенное в степень. Поэтому мы можем записать знаменатель как:

а^((1/3)*(9/2))

Упрощая это выражение, получаем:

а^(3/2)

Итак, мы получили, что знаменатель равен а^(3/2).

Таким образом, итоговая дробь равна:

а / (а^(3/2))

Используя свойство деления степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели степени:

а^(1 - 3/2)

а^(-1/2)

Таким образом, окончательный результат равен:

1 / а^(1/2)

Или, если мы хотим избежать отрицательных показателей степени:

1 / √а