Question

Разложите на множители многочлен: 6х^2+23х-18

Answer 1

Ответ:

6x^2 + 27x - 4x - 18

3x(2x+9) - 2(2x+9)

(2x+9)(3x-2)

Объяснение:

Answer 2

6x² + 23x - 18 = 0       D = b²-4ac = 529+432 = 961 = 31²

x₁ = (-b+√D)/2a = (-23+31):12 = 2/3

x₂ = (-b-√D)/2a = (-23-31):12 = -4,5

6x² + 23x - 18 = 6(x - 2/3)(x + 4,5) = (3x - 2)(2x + 9)

Answer 3

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны найти его корни. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом синтетического деления. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней многочлена.

Для многочлена вида ax^2 + bx + c, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 6, b = 23 и c = -18.

D = (23)^2 - 4 * 6 * (-18) = 529 + 432 = 961

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два вещественных корня.

Корни многочлена можно найти с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-23 + √961) / (2 * 6) = (-23 + 31) / 12 = 8 / 12 = 2 / 3

x2 = (-23 - √961) / (2 * 6) = (-23 - 31) / 12 = -54 / 12 = -9 / 2

Теперь, чтобы разложить многочлен на множители, мы можем использовать найденные корни. Мы знаем, что (x - x1) и (x - x2) будут множителями многочлена.

(x - 2/3) и (x + 9/2) - множители многочлена.

Теперь мы можем записать многочлен в виде произведения множителей:

6x^2 + 23x - 18 = (x - 2/3)(x + 9/2)