Question

18 в степени n+3 деленное на 3в степени 2n+5 умноженное на 2 в степени n-2

Answer 1

96
/*--------------*/
$\frac{18^{n+3} }{3^{2n+5}*2^{n-2} } = \frac{3^{2n+6}*2^{n+3}}{3^{2n+5}*2^{n-2}}=3*2^5=96$

Answer 2

Для вычисления данного выражения, вам понадобятся правила работы со степенями и арифметическими операциями.

Выражение "18 в степени n+3" можно записать как 18^(n+3), а "3 в степени 2n+5" как 3^(2n+5). Аналогично, "2 в степени n-2" можно записать как 2^(n-2).

Теперь вычислим выражение:

18^(n+3) / (3^(2n+5)) * 2^(n-2)

Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать свойства степеней:

18^(n+3) = (2 * 9)^(n+3) = 2^(n+3) * 9^(n+3) 3^(2n+5) = (3^2)^n * 3^5 = 9^n * 3^5 2^(n-2) = 1 / 2^2 * 2^n = 2^n / 4

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:

(2^(n+3) * 9^(n+3)) / (9^n * 3^5) * (2^n / 4)

Теперь мы можем сократить некоторые части выражения:

(2^(n+3) * 3^(n+3)) / (3^n * 3^5) * (2^n / 4) = 2^(n+3) * 3^(n+3) / (3^n * 3^5) * (2^n / 4) = (2^(n+3) * 3^(n+3) * 2^n) / (3^n * 3^5 * 4) = (2^(2n+3) * 3^(n+3)) / (3^n * 3^5 * 4)

Теперь объединим степени и упростим выражение:

2^(2n+3) можно переписать как (2^n)^2 * 2^3 = 4^n * 8 3^(n+3) можно переписать как 3^n * 3^3 = 3^n * 27

Подставим эти значения обратно в выражение:

(4^n * 8 * 3^n * 27) / (3^n * 3^5 * 4) = (4^n * 8 * 27) / (3^n * 3^5 * 4) = (4^n * 8 * 27) / (3^n * 4 * 3^5) = (4^n * 27) / (3^n * 3^5) = (4^n * 27) / (3^n * 243)

Таким образом, окончательное упрощенное выражение равно:

(4^n * 27) / (3^n * 243)