Question

Упростите выражение 2^5+2^6+2^7/2^-5+2^-6+2^-7

Answer 1

Переносим знаменатель в числитель и меняем знаки у степеней и в знаменателе остаётся 1 его я не пишу. ответ: 448

Answer 2

Давайте упростим это выражение по частям.

Сначала рассмотрим числитель: 2^5 + 2^6 + 2^7

Мы можем заметить, что каждое следующее слагаемое в числителе в два раза больше предыдущего. Можем применить арифметическую прогрессию для суммы этих слагаемых: 2^5 + 2^6 + 2^7 = 2^5 * (1 + 2 + 4) = 2^5 * 7 = 224

Теперь рассмотрим знаменатель: 2^-5 + 2^-6 + 2^-7

Мы можем заметить, что каждое следующее слагаемое в знаменателе в два раза меньше предыдущего. Можем применить арифметическую прогрессию для суммы этих слагаемых: 2^-5 + 2^-6 + 2^-7 = 2^-5 * (1 + 1/2 + 1/4) = 2^-5 * (7/4) = 7/32

Теперь, когда мы имеем числитель и знаменатель, мы можем подставить их обратно в исходное выражение: (2^5 + 2^6 + 2^7) / (2^-5 + 2^-6 + 2^-7) = 224 / (7/32)

Для упрощения деления двух дробей, мы можем умножить числитель первой дроби на обратное значение второй дроби: 224 / (7/32) = 224 * (32/7) = 1024

Таким образом, упрощенное выражение равно 1024.