Question

Вычислите неопределенный интеграл(без замены):(sqrtx+2)^2

Answer 1

Наверное, так.............

Answer 2

Для вычисления данного неопределенного интеграла можно применить формулу раскрытия квадрата:

∫(sqrt(x) + 2)^2 dx

= ∫(sqrt(x))^2 + 2 * sqrt(x) * 2 + 2^2 dx

= ∫x + 4 * sqrt(x) + 4 dx

Теперь проинтегрируем каждый член по отдельности:

∫x dx = (1/2) * x^2 + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

∫4 * sqrt(x) dx = 4 * (2/3) * x^(3/2) + C2, где C2 - ещё одна произвольная постоянная интегрирования.

∫4 dx = 4x + C3, где C3 - ещё одна произвольная постоянная интегрирования.

Объединяя все части, получаем:

∫(sqrt(x) + 2)^2 dx = (1/2) * x^2 + 4 * (2/3) * x^(3/2) + 4x + C,

где C = C1 + C2 + C3 - общая постоянная интегрирования.