Question

Решите, пожалуйста, тригонометрические уравнения. sin(3x)= 1\2 tg(2x)-1=0

Answer 1

❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤

Answer 2

Давайте решим эти тригонометрические уравнения по очереди:

1. Уравнение: sin(3x) = 1/2

Для решения этого уравнения нам понадобится использовать обратную функцию синуса (асинус). Применим арксинус к обеим сторонам уравнения:

arcsin(sin(3x)) = arcsin(1/2)

3x = π/6 + 2πn или 3x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Делаем замену переменной: t = x, тогда у нас будет два случая:

1. Для первого решения (π/6 + 2πn): 3x = π/6 + 2πn x = (π/6 + 2πn)/3

2. Для второго решения (5π/6 + 2πn): 3x = 5π/6 + 2πn x = (5π/6 + 2πn)/3

где n - целое число.

2. Уравнение: tg(2x) - 1 = 0

Для решения этого уравнения нам понадобится использовать обратную функцию тангенса (атангенс). Применим атангенс к обеим сторонам уравнения:

arctan(tg(2x)) = arctan(1)

2x = π/4 + πn, где n - целое число.

x = (π/4 + πn)/2, где n - целое число.

Итак, мы решили оба тригонометрических уравнения:

1. Для sin(3x) = 1/2: x = (π/6 + 2πn)/3, где n - целое число.

2. Для tg(2x) - 1 = 0: x = (π/4 + πn)/2, где n - целое число.