Question

B4=8 q=1/2b7, b5, S5-?Геометрия прогоессия

Answer 1

$b_n=b_1\cdot{q^{n-1}}$

$8=b_1\cdot0,5^3$
$b_1=\frac{8}{0.5^3}=64$

$b_7=64\cdot0.5^6=1$
$b_5=6\cdot0.5^4=4$

$S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

$S_5=\frac{64\cdot(1-0.5^5)}{1-0.5}=124$

Answer 2

Для решения этой задачи по геометрической прогрессии (ГП) нужно использовать формулы для нахождения членов прогрессии.

Формула общего члена ГП: Bₙ = B₁ * q^(n-1), где Bₙ - n-й член прогрессии, B₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи у нас есть следующие данные: B₄ = 8 q = 1/2 B₇, B₅ и S₅ неизвестны.

Найдем значение B₅: B₅ = B₁ * q^(5-1) B₅ = B₁ * q^4

Также, нам дано: S₅ = B₁ + B₂ + B₃ + B₄ + B₅

Используем формулу для суммы первых n членов ГП: Sₙ = B₁ * (1 - q^n) / (1 - q)

Теперь мы можем составить систему уравнений для решения задачи.

Уравнение 1: B₄ = 8

Уравнение 2: B₅ = B₁ * q^4

Уравнение 3: S₅ = B₁ + B₂ + B₃ + B₄ + B₅

Заметим, что S₅ включает сумму первых пяти членов ГП, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом: S₅ = B₁ * (1 - q^5) / (1 - q)

Теперь подставим значение B₄ = 8 и q = 1/2 в уравнения 1, 2 и 3:

Уравнение 1: 8 = 8

Уравнение 2: B₅ = B₁ * (1/2)^4 B₅ = B₁ * 1/16 B₅ = B₁/16

Уравнение 3: S₅ = B₁ + B₂ + B₃ + 8 + B₁/16

Теперь у нас есть система уравнений, включающая B₅ и S₅. Однако, для полного решения нам необходимо иметь больше информации, чтобы найти конкретные значения B₅ и S₅. Если вы можете предоставить дополнительные данные или условия, я смогу помочь вам с полным решением задачи.