Question

Неравенства 1) 4-2x<9 2) x^2-4x-21>0 3) 1-16x^2>0 4) 7x-21x^2<0

Answer 1

1) 4-2x<9 => -2x<9-4 => x>2.5
2) x^2-4x-21>0 => D=(-4)^2-4*(-21)=16+84=100=10; x1 = (4+10)/2=7; x2=(4-10)/2=-3; Ответ: (-3;7)
3) 1-16x^2>0 => - 16x^2>-1 => 4x<1 => x< 0.25
4) 7x-21x^2<0. / x=> 7-21x<0 => - 21x<-7 => x<1/3

Answer 2

Решим данные неравенства по очереди:

1. 4-2x < 9:

   Сначала вычтем 4 из обеих частей неравенства:

   -2x < 5

   Затем разделим обе части на -2. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:

   x > -5/2

   Таким образом, решением данного неравенства является множество всех чисел x, которые больше -5/2.

2. x^2 - 4x - 21 > 0:

   Для начала факторизуем квадратное уравнение:

   (x - 7)(x + 3) > 0

   Теперь мы видим, что неравенство будет выполняться, когда оба множителя положительны или оба множителя отрицательны.

   a) x - 7 > 0 и x + 3 > 0:

   x > 7 и x > -3

   Решением этой части неравенства будет x > 7.

   b) x - 7 < 0 и x + 3 < 0:

   x < 7 и x < -3

   Решением этой части неравенства будет x < -3.

   Таким образом, решением данного неравенства является объединение двух интервалов: (-бесконечность, -3) и (7, +бесконечность).

3. 1 - 16x^2 > 0:

   Сначала вычтем 1 из обеих частей неравенства:

   -16x^2 > -1

   Затем разделим обе части на -16. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:

   x^2 < 1/16

   Чтобы найти решение, возьмем квадратный корень от обеих частей:

   |x| < 1/4

   Таким образом, решением данного неравенства является множество всех чисел x, для которых расстояние от x до 0 меньше 1/4.

4. 7x - 21x^2 < 0:

   Факторизуем выражение:

   7x(1 - 3x) < 0

   Теперь мы видим, что неравенство будет выполняться, когда один из множителей положителен, а другой отрицателен.

   a) 7x > 0 и 1 - 3x > 0:

   x > 0 и x < 1/3

   Решением этой ч