Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, синус одного из острых углов равен 24/25. Найдите прилежащий к этому углу катет

Answer 1

АС=5
sina=24/25
AB-?

sina=BC/AC -> BC=sina*AC = 24/5

AC^2=BC^2+AB^2
AB^2=AC^2-BC^2
AB^2=49/25
AB=7/5

ОТвет: 7/5

Answer 2

Давайте обозначим прилежащий катет через $x$. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

$x^2 + (\text{гипотенуза})^2 = (\text{катет})^2$

Подставляя известные значения, получаем:

$x^2 + 5^2 = (\text{катет})^2$ $x^2 + 25 = (\text{катет})^2$

Также нам дано, что синус одного из острых углов равен $24/25$. Вспомним, что синус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется отношением противолежащего катета к гипотенузе:

$\sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$ $\frac{24}{25} = \frac{x}{5}$

Перемножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

$24 = \frac{x}{5} \times 5$ $24 = x$

Таким образом, прилежащий катет равен 24.