Question

Помогите пожалуйста!!!! очень срочно Нужно!!! построить: график функции у=8х -х^2-7 и прямую у=х+3 и вычислить площадь этой фигуры через интегралы!!!

Answer 1

S=∫(-x^2+8x-7)dx-∫(x+3)dx на интервале от 2 до 5
∫(-x^2+8x-7)dx=-x^3/3+8x^2/2-7x= -x^3/3+4x^2-7x=-125/3+100-35-(-8/3+16-14)=24
∫(x+3)dx=x^2/2+3x=25/2+15-2-6=19.5
S=24-19.5=4.5

Answer 2

Хорошо, я помогу вам построить график функции и вычислить площадь фигуры, ограниченной этой функцией и прямой.

Для начала давайте построим график функции y = 8x - x^2 - 7. Чтобы это сделать, нам понадобится некоторое представление о форме функции. Затем мы построим график прямой y = x + 3 и найдем точки пересечения с функцией.

Для начала определим точки пересечения двух функций:

8x - x^2 - 7 = x + 3

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

x^2 - 9x + 10 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

x1 = 1 x2 = 10

Теперь мы знаем, что функция и прямая пересекаются в точках (1, 4) и (10, 13). Теперь построим график.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 15, 400)
y = 8 * x - x**2 - 7
line = x + 3

plt.plot(x, y, label='y = 8x - x^2 - 7')
plt.plot(x, line, label='y = x + 3')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции и прямой')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.scatter([1, 10], [4, 13], color='red')
plt.show()

Теперь давайте вычислим площадь фигуры, ограниченной функцией и прямой, с использованием интегралов.

Для вычисления площади мы будем интегрировать разность между функцией и прямой вдоль оси x в пределах от x = 1 до x = 10:

pythonCopy code
import scipy.integrate as spi

def f(x):
    return 8 * x - x**2 - 7 - (x + 3)

area = spi.quad(f, 1, 10)
print('Площадь фигуры:', abs(area[0]))

Результатом будет значение площади фигуры, вычисленное с использованием интегралов.