Question

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 20; х; 5; -2,5;... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х

Answer 1

$q= \frac{ b_{n} }{ b_{n-1} } = \frac{-2.5}{5} =-0.5$

$q= \frac{5}{x}$

$x= \frac{5}{q} = \frac{5}{-0.5} =-10$

Answer 2

Х = -10 . Так как,  2,5 в два раза меньше 5, то и 5 должно быть в два раза меньше х

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для общего члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии выражается следующей формулой:

an = a1 * r^(n-1),

где: an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данной задаче мы знаем несколько последовательных членов прогрессии: 20, х, 5, -2.5. Чтобы найти член прогрессии, обозначенный буквой x, нам нужно определить соответствующие значения первого члена и знаменателя прогрессии.

Мы заметим, что каждый последующий член прогрессии можно получить, умножив предыдущий член на одно и то же число. Чтобы найти эту константу, мы можем разделить два соседних члена прогрессии. Возьмем, например, два последних члена прогрессии:

5 / (-2.5) = -2,

Таким образом, знаменатель прогрессии (r) равен -2.

Теперь мы можем найти первый член прогрессии (a1) с помощью любого из известных членов прогрессии и формулы для общего члена. Давайте воспользуемся первым членом прогрессии, равным 20:

20 = a1 * (-2)^(1-1),

20 = a1 * (-2)^0,

20 = a1 * 1,

Таким образом, первый член прогрессии (a1) равен 20.

Теперь мы можем использовать найденные значения первого члена (a1) и знаменателя прогрессии (r), чтобы найти член прогрессии, обозначенный буквой x. По формуле для общего члена геометрической прогрессии:

x = a1 * r^(n-1),

где n - номер члена прогрессии. В данном случае, так как член прогрессии, обозначенный буквой x, является вторым членом прогрессии (следующим после 20), n равно 2.

x = 20 * (-2)^(2-1),

x = 20 * (-2)^1,

x = 20 * (-2),

x = -40.

Таким образом, член прогрессии, обозначенный буквой x, равен -40.