Question

Помогите вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=cos x; y=0; x=pi/2; x=0

Answer 1

Надо взять определенный интеграл от нуля до π/2, интеграл от косинуса икс это синус икс, подставим теперь в формулу Ньютона - Лейбница верхний и нижний пределы, получим в верхнем синус равен 1, а в нижнем нулю. Ответ 1

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, необходимо найти границы интегрирования и составить интеграл для вычисления площади. В данном случае, фигура ограничена линиями y = cos(x), y = 0, x = π/2 и x = 0.

Первым шагом найдем точки пересечения линий.

Уравнение y = cos(x) пересекает ось x в точке, где cos(x) = 0. Это происходит, когда x равно π/2 и 3π/2.

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (π/2, 0) и (3π/2, 0).

Теперь мы можем записать интеграл для вычисления площади фигуры:

S = ∫[a,b] (cos(x) - 0) dx

Где a и b - границы интегрирования по оси x. В данном случае, a = 0, а b = π/2.

S = ∫[0,π/2] cos(x) dx

Интегрируя функцию cos(x), получим:

S = sin(x) |[0,π/2] S = sin(π/2) - sin(0) S = 1 - 0 S = 1

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = cos(x), y = 0, x = π/2 и x = 0, равна 1.