Question

Решите уравнение: 1)Log(в низу маленькая 2)(5-х)=0 2)Lg 5x+lg(x-1)=1

Answer 1

1) log₂ (5-x)=0

5-x=1

-x=1-5

-x=-4

x=4

2)lg 5x + lg(x-1)=1

ООУ: X>0

         x>1          <=> x>1 

lg 5x*(x-1)=1

lg (5x²-5x)=1

5x²-5x=10

5x²-5x-10=0

 делим на 5 обе части уравнения:

 х²-х-2=0

х₁=2    х2=-1 пост корень, 

ответ: 2. 

Answer 2

1)

$\\\log_2(5-x)=0\\ 5-x>0\\ x$

 

2)

$\\\lg 5x+\lg(x-1)=1 \\ 5x>0 \wedge x-1>0\\ x>0 \wedge x>1\\ x>1\\ \lg5x(x-1)=1\\ 10^1=5x^2-5x\\ 5x^2-5x-10=0\\ 5x^2+5x-10x-10=0\\ 5x(x+1)-10(x+1)=0\\ 5(x-2)(x+1)=0\\ x=2 \vee x=-1\\ -1\not>1 \Rightarrow x=2$

Answer 3

1. Решение уравнения Log(в низу маленькая 2)(5-х) = 0:

Уравнение Log(base 2)(5-х) = 0 означает, что значение логарифма равно 0. Это возможно только тогда, когда аргумент логарифма равен 1, поскольку 2^0 = 1.

5-х = 1

Решаем уравнение для х:

5-х = 1 -х = 1 - 5 -х = -4 х = 4

Итак, решением данного уравнения является х = 4.

2. Решение уравнения Lg(5x) + lg(x-1) = 1:

Используем свойства логарифмов, чтобы объединить логарифмы с одинаковым основанием:

lg(5x(x-1)) = 1

Теперь преобразуем уравнение:

5x(x-1) = 10^1 5x(x-1) = 10 5x^2 - 5x = 10 5x^2 - 5x - 10 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 5:

x^2 - x - 2 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(x - 2)(x + 1) = 0

Это дает два возможных значения для x:

x - 2 = 0 => x = 2 x + 1 = 0 => x = -1

Итак, решениями уравнения Lg(5x) + lg(x-1) = 1 являются x = 2 и x = -1.