Question

(х-3)√14+5х-х2>=0 розв'яжіть методом інтервалів

Answer 1

(x-3)√(14+5x-x²) ≥0

ОДЗ:   14+5x-x²≥0
            x² -5x-14≤0
            x² -5x-14=0
            D=(-5)² -4*(-14)=25+56=81=9²
            x₁=(5-9)/2=-4/2= -2
            x₂=(5+9)/2=14/2=7
     +                 -                +
---------- -2 ---------- 7 ------------
                 \\\\\\\\\\\\\
x∈[-2; 7]

Неравенство решается только на промежутке [-2; 7]
x-3=0
x=3
         -               +
-2 --------- 3 ----------- 7
                   \\\\\\\\\\\\\\\
при х=0      -     +  |  -
при х=4      +    +  |  +

x∈{-2}U[3; 7]
Ответ: {-2}U[3; 7].