Question

Найдите производную функции: y = (x^3+1)4^

Answer 1

Производная = 4 (х³+1)³* 3х² = 12х²(х³+1)³

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (x^3 + 1) * 4^x, мы можем использовать правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования степенной функции.

Для начала, распишем функцию в следующем виде: y = (x^3 + 1) * 2^(2x).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования произведения: y' = (x^3 + 1)' * 4^x + (x^3 + 1) * (4^x)'.

Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности.

Дифференцируем первое слагаемое (x^3 + 1)' по правилу суммы: (x^3 + 1)' = (x^3)' + (1)' = 3x^2 + 0 = 3x^2.

Дифференцируем второе слагаемое (4^x)' по правилу степенной функции и цепного правила: (4^x)' = ln(4) * 4^x.

Теперь можем собрать все вместе: y' = (3x^2) * 4^x + (x^3 + 1) * (ln(4) * 4^x).

Таким образом, производная функции y = (x^3 + 1) * 4^x равна: y' = (3x^2) * 4^x + (x^3 + 1) * (ln(4) * 4^x).