Question

Решите неравенство х^2+х>0

Answer 1

X²+x>0
x(x+1)>0
x>0          x>0
x+1>0      x>-1
x<0          x<0
x+1<0      x<-1
x∈(-∞;-1)∪(0;∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, необходимо найти интервалы, в которых выражение $x^2 + x$ положительно.

Для начала, решим уравнение $x^2 + x = 0$:

$x(x + 1) = 0$

Из этого уравнения видно, что корни равны $x = 0$ и $x = -1$.

Теперь рассмотрим интервалы на числовой прямой:

1. Если $x < -1$, то и $x + 1 < 0$, и $x < 0$, поэтому $x^2 + x > 0$.
2. Если $-1 < x < 0$, то $x + 1 > 0$, но $x < 0$, следовательно, $x^2 + x < 0$.
3. Если $x > 0$, то и $x + 1 > 0$, и $x > 0$, поэтому $x^2 + x > 0$.
4. Если $x = 0$ или $x = -1$, то $x^2 + x = 0$.

Таким образом, неравенство $x^2 + x > 0$ выполняется для интервалов $-\infty < x < -1$ и $x > 0$, а также для точек $x = 0$ и $x = -1$.