Question

Найдите производную: f(x) = x^2x

Answer 1

$y=x^{2x}\\\\lny=ln(x^{2x})\; \; \to \; \; lny=2x\cdot lnx\\\\(lny)'=(2x\cdot lnx)'\\\\\frac{1}{y}\cdot y'=2\cdot lnx+2x\cdot \frac{1}{x}\\\\y'=y\cdot (2\, lnx+2)\\\\y'=2\, x^{2x}\cdot (lnx+1)$

Answer 2

d/dx(x^2x)=d/dx(x^3)=3x^2

d/dx(x^(2x))=d/dx(e^(2xlnx))=e^(2xlnx)*d/dx(2xln)=x^(2x)*2*d/dx(xlnx)=2x^(2x)*(lnx*d/dx(x)+x*d/dx(lnx))=2x^(2x)*(1lnx+1)

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = x^2x воспользуемся правилом производной произведения функций (производная произведения):

(d/dx) [u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x),

где u(x) = x^2 и v(x) = x.

Производная функции u(x) = x^2 равна:

u'(x) = 2x^(2-1) = 2x.

Производная функции v(x) = x равна:

v'(x) = 1.

Теперь можем вычислить производную функции f(x):

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = 2x * x + x^2 * 1 = 2x^2 + x^2 = 3x^2.

Таким образом, производная функции f(x) = x^2x равна f'(x) = 3x^2.