Question

Даю 40 балловкорнями уравнения ax^2+x+c=0 являются числа 2 и -2,25. Найдите коэффициенты a и c

Answer 1

$ax^2+x+c=0$
$x_1=2;x_2=-2.25$
по теореме Виета
$x_1+x_2=-\frac{1}{a}$
$x_1x_2=\frac{c}{a}$
$a=-\frac{1}{x_1+x_2}$
$a=-\frac{1}{2+(-2.25)}=4$
$c=ax_1x_2$
$c=4*2*(-2.25)=-18$
ответ: a=4;c=-18

Answer 2

Чтобы найти коэффициенты a и c уравнения ax^2 + x + c = 0, имея корни 2 и -2.25, мы можем использовать свойство корней квадратного уравнения.

Свойство корней гласит, что если α и β являются корнями квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, то сумма корней α + β равна -b/a, а произведение корней α * β равно c/a.

В данном случае у нас два корня: 2 и -2.25. Используя свойство корней, мы можем записать следующие уравнения:

2 + (-2.25) = -b/a ---- (1) 2 * (-2.25) = c/a ---- (2)

Решим первое уравнение (1) для -b/a:

2 + (-2.25) = -b/a -0.25 = -b/a

Теперь решим второе уравнение (2) для c/a:

2 * (-2.25) = c/a -4.5 = c/a

Мы получили два уравнения: -0.25 = -b/a и -4.5 = c/a. Они содержат отношения между неизвестными коэффициентами a, b и c.

Чтобы найти значения a и c, нам нужна ещё одна информация.