Question

Решить уравнения касательной,срочно! y=x в кубе-3х в квадрате+3х х(0)=2y=3x в четвертой степени-6х в квадрате+2 х(0)=-2 y=x в кубе-3х+1 х(0)=1

Answer 1

1) у = х³ - 3 х² + 3х,   х₀ = 2

y' = 3x² - 6x + 3,   y'(2) = 12 - 12 + 3 = 3

y(2) = 8 - 12 + 6 = 2

y = 2 + 3(x-2) = 2 + 3x -6 = 3x-4

  Ответ: у = 3х-4

 

2) у = 3х⁴ - 6х² + 2,   х₀ = -2

y' = 12x³ - 12x,   y'(-2) = -96 + 24 = -72

y(-2) = 48 - 24 + 2 = 26

y = 26 - 72(x+2) = 26 -72x -144 = -72x -118

Ответ: у = -72х - 118

 

3) у = х³ - 3х + 1,   х₀ = 1

y' = 3x² - 3,   y'(1) = 0

y(1) = 1 - 3 + 1 = -1

y = -1 + 0(x-1) = -1

Ответ: у = -1

Answer 2

Для решения этих уравнений мы должны найти значения x и y, которые удовлетворяют данным уравнениям.

1. Уравнение: y = x^3 - 3x^2 + 3x, x(0) = 2

Для нахождения касательной к кривой в точке x = 0, нам нужно найти производную функции y по x и вычислить ее значение в точке x = 0.

y = x^3 - 3x^2 + 3x y' = 3x^2 - 6x + 3

Теперь найдем значение производной в точке x = 0:

y'(0) = 3(0)^2 - 6(0) + 3 = 0 + 0 + 3 = 3

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = x^3 - 3x^2 + 3x в точке x = 0 имеет вид:

y - y(0) = y'(0)(x - x(0)) y - 2 = 3(x - 0) y - 2 = 3x y = 3x + 2

2. Уравнение: 2y = 3x^4 - 6x^2 + 2, x(0) = -2

Аналогично первому уравнению, найдем производную функции y:

2y = 3x^4 - 6x^2 + 2 y = (3/2)x^4 - 3x^2 + 1

y' = 6x^3 - 6x

Теперь найдем значение производной в точке x = 0:

y'(0) = 6(0)^3 - 6(0) = 0 - 0 = 0

Уравнение касательной к кривой 2y = 3x^4 - 6x^2 + 2 в точке x = 0 имеет вид:

y - y(0) = y'(0)(x - x(0)) y - (-2) = 0(x - (-2)) y + 2 = 0 y = -2

3. Уравнение: y = x^3 - 3x + 1, x(0) = 1

Аналогично предыдущим уравнениям, найдем производную функции y:

y = x^3 - 3x + 1 y' = 3x^2 - 3

Теперь найдем значение производной в точке x = 0:

y'(0) = 3(0)^2 - 3 = 0 - 3 = -3

Уравнение касательной к кривой y = x^3 - 3x + 1 в точке x = 0 имеет вид:

y - y(0) = y'(0)(x - x(0)) y - 1 = -3(x - 1) y - 1 = -3x + 3 y = -3x + 4

Таким образом, реш