Question

При каких значениях параметра  р неравенство рх*2 + (2р+1)х- (2-р)<0 верно при всех значениях х ?

Answer 1

D=(2p+1)^2+4p(2-p)=4p^2+1+4p+8p-4p^2=12p+1

D<0 и p<0

12p+1<0

p<-1/12

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство и найдем значения параметра р, при которых оно будет верным для всех значений х.

У нас есть неравенство: рх^2 + (2р+1)х - (2-р) < 0

Для того чтобы неравенство было верным для всех значений х, выражение рх^2 + (2р+1)х - (2-р) должно быть отрицательным для любого х.

Для начала, посмотрим на коэффициент при х^2, который равен р. Если р > 0, то квадратичный член будет положительным для любого х, и неравенство не будет выполняться. Следовательно, р должно быть меньше или равно 0.

Теперь рассмотрим коэффициент при х, который равен 2р + 1. Чтобы это выражение было отрицательным для любого х, необходимо, чтобы 2р + 1 < 0. Решим это неравенство:

2р + 1 < 0 2р < -1 р < -1/2

Таким образом, параметр р должен быть меньше -1/2, а также меньше или равен 0, чтобы неравенство выполнялось для всех значений х.