Question

Разложите многочлен на множители: (3x-2y)^3+(2y-z)^3-(3x-z)^3 варианты: А) -3(3x-z)(3x-2y)(2y-z) Б) 3(3x-2y)(2y-z)(3x-z) В) разложить нельзя Г) -6(3x-z)(3x-2y)(2y-z) Если разложить нельзя, объясните почему

Answer 1

Ответ: A)

Объяснение:

Дано выражение :

(3x-2y)^3+(2y-z)^3-(3x-z)^3

Пусть:

3x-2y=a

2y-z=b

3x-z =c

Заметим что :

a+b = 3x-2y +2y-z = 3x-z = c

То  есть получаем эквивалентную задачу:

Разложить на множители :

a^3+b^3-c^3

Если :

a+b = c

a^3+b^3-c^3= a^3+b^3 -(a+b)^3 = a^3+b^3 - (a^3+b^3 +3ab*(a+b) ) =

= -3ab*(a+b)= -3abc

Возвращаясь к заменам имеем :

 (3x-2y)^3 +(2y-z)^3 -(3x-z)^3 = -3*(3x-2y)*(2y-z)*(3x-z) =

= -3*(3x-z)(3x-2y)(2y-z)      

Answer 2

Давайте разложим данный многочлен на множители:

(3x-2y)^3 + (2y-z)^3 - (3x-z)^3

Для удобства, обозначим три составляющие этого многочлена как A, B и C, соответственно:

A = (3x-2y)^3 B = (2y-z)^3 C = (3x-z)^3

Теперь посмотрим на каждую составляющую по отдельности.

A = (3x-2y)^3 = (3x-2y)(3x-2y)(3x-2y)

Мы можем воспользоваться формулой куба суммы для раскрытия скобок:

(3x-2y)^3 = (3x-2y)(3x-2y)(3x-2y) = (3x-2y)(3x-2y)(3x-2y) = (9x^2-12xy+4y^2)(3x-2y)

B = (2y-z)^3 = (2y-z)(2y-z)(2y-z)

Аналогично, раскрываем скобки:

(2y-z)^3 = (2y-z)(2y-z)(2y-z) = (4y^2-4yz+z^2)(2y-z)

C = (3x-z)^3 = (3x-z)(3x-z)(3x-z)

Раскрываем скобки:

(3x-z)^3 = (3x-z)(3x-z)(3x-z) = (9x^2-6xz+z^2)(3x-z)

Теперь, объединим все полученные выражения:

A + B - C = (9x^2-12xy+4y^2)(3x-2y) + (4y^2-4yz+z^2)(2y-z) - (9x^2-6xz+z^2)(3x-z)

Следовательно, мы получаем, что данное выражение не может быть разложено на множители в одном из предложенных вариантов. Правильный ответ будет В) разложить нельзя.