Question

Найдите область определения функции Квадратный корень изВ числителе  x^2+16x+64В знаменателе 16-x^2

Answer 1

ОДЗ:
16-x²≠0
x≠4
x≠-4 - это и будет ООФ 

Answer 2

Решение во вложениииииииииииии

Answer 3

Чтобы найти область определения функции, необходимо определить значения переменной, при которых функция будет иметь смысл. В данном случае у нас есть два условия: квадратный корень в числителе и деление на знаменатель.

1. Квадратный корень: выражение под корнем в числителе должно быть неотрицательным, так как квадратный корень из отрицательного числа является мнимым числом. Решим неравенство:

x^2 + 16x + 64 ≥ 0

Выражение x^2 + 16x + 64 является полным квадратом и может быть записано как (x + 8)^2. Таким образом, неравенство можно переписать следующим образом:

(x + 8)^2 ≥ 0

Так как квадрат любого числа неотрицательный или равен нулю, то данное неравенство выполняется для любого значения x.

2. Знаменатель: выражение в знаменателе не должно быть равно нулю, так как деление на ноль не определено. Решим уравнение:

16 - x^2 ≠ 0

x^2 ≠ 16

x ≠ ±4

Объединяя оба условия, область определения функции будет:

(-∞, -4) ∪ (-4, 4) ∪ (4, +∞)

То есть, функция определена для всех значений x, кроме x = -4 и x = 4.