Question

Найдите 22cosa если sina=6корней из2/11 и а принадлежит от пи/2 до пи

Answer 1

Это косинус во второй четверти. В этой четверти косинус отрицательный.
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

$\cos^2 a+\sin^2 a=1$

$\cos a=-\sqrt{1-\sin^2 a}$

$\cos a=-\sqrt{1-\left(\frac{6\sqrt{2}}{11}\right)^2}$

$\cos a=-\sqrt{1-\frac{72}{121}}$

$\cos a=-\sqrt{\frac{121-72}{121}}$

$\cos a=-\sqrt{\frac{49}{121}}$

$\cos a=-\sqrt{\frac{7^2}{11^2}}$

$\cos a=-\frac{7}{11}$

$22\cos a=-22\frac{7}{11}}$

$22\cos a=-2*7$

$22\cos a=-14$

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой тригонометрии: sin²θ + cos²θ = 1.

У нас дано значение sinα, и мы можем найти cosα, используя данную формулу.

sinα = 6√2/11

Так как α находится в диапазоне от π/2 до π, это означает, что α является остроугольным углом во втором квадранте. Во втором квадранте sinα > 0, а cosα < 0.

Используем формулу sin²θ + cos²θ = 1 и подставим значение sinα:

(6√2/11)² + cos²α = 1

36/242 + cos²α = 1

cos²α = 1 - 36/242

cos²α = 206/242

cosα = ±√(206/242)

cosα = ±√(103/121)

Так как cosα < 0, то cosα = -√(103/121)

Теперь мы можем найти 22cosα:

22cosα = 22 * (-√(103/121))

22cosα ≈ -14.38

Таким образом, 22cosα ≈ -14.38.