Question

Разность кубов двух последовательных целых чисел равна 217. Найдите эти числа.

Answer 1

составляешь систему

x^3 - y^3 = 217

x = y+1

и решаешь

ответ:

 8 и 9

Answer 2

Пусть первое целое число равно x. Тогда второе последовательное целое число будет x + 1.

Разность кубов двух последовательных целых чисел можно записать как:

(x + 1)^3 - x^3 = 217

(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - x^3 = 217

Упростим выражение:

3x^2 + 3x + 1 = 217

3x^2 + 3x - 216 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем разделить каждый коэффициент на 3:

x^2 + x - 72 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x + 9)(x - 8) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

x + 9 = 0 => x = -9

x - 8 = 0 => x = 8

Таким образом, первое целое число может быть -9 или 8. Второе последовательное целое число будет:

Для x = -9: -9 + 1 = -8 Для x = 8: 8 + 1 = 9

Итак, два числа, разность кубов которых равна 217, -9 и -8 или 8 и 9.