Question

Помогите пожалуста ; постройте график функции определите координаты вершин парабол и точек пересечений графиков с осьями координат а)y=5x^2-9x+4 б)y=-2x^2+3x-1

Answer 1

Y = 5x^2 - 9x + 4
5x^2 - 9x + 4 = 0
D = 81 - 80 = 1
x1 = - 9 - 1/10 = -1           y1 = 5 + 9 + 4 =18
x2 = - 9 + 1/10 = - 0.8      y2 = 3.2 +7.2 + 4 =14.4
Ответ: (-1;18);(-0,8;14,4)

y=-2x^2+3x-1
 - 2x^2 + 3x - 1 = 0
D = 9 - 8 = 1
x1 = 3 - 1/ -4 = - 0.5         y1 = - 0.5 - 1.5 - 1 = -3
x2 = 3 + 1/4 = 1                y2 = - 2 + 3 - 1 = 0
Ответ: (-0,5;-3); (1;0)

Answer 2

Хорошо, я помогу вам построить графики и найти координаты вершин парабол и точек их пересечения с осями координат.

График функции a) y = 5x^2 - 9x + 4:

Для начала, построим график этой функции.

Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае a = 5, b = -9.

x = -(-9) / (2 * 5) = 9 / 10 = 0.9

Подставляем найденное значение x обратно в исходное уравнение:

y = 5 * (0.9)^2 - 9 * 0.9 + 4 = 4.51

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0.9, 4.51).

Теперь найдем точки пересечения с осями координат. Когда график пересекает ось OX, y равно 0:

0 = 5x^2 - 9x + 4

Решим это уравнение:

5x^2 - 9x + 4 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Для этого уравнения сейчас используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-(-9) ± √((-9)^2 - 4 * 5 * 4)) / (2 * 5)

x = (9 ± √(81 - 80)) / 10

x = (9 ± √1) / 10

x = (9 ± 1) / 10

x1 = 10 / 10 = 1 x2 = 8 / 10 = 0.8

Таким образом, точки пересечения с осью OX имеют координаты (1, 0) и (0.8, 0).

Теперь найдем точку пересечения с осью OY (ось координат y). Когда график пересекает ось OY, x равно 0. Подставим x = 0 в исходное уравнение:

y = 5 * 0^2 - 9 * 0 + 4 = 4

Таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, 4).

Итак, координаты вершины параболы: (0.9, 4.51). Точки пересечения с осью OX: (1, 0) и (0.8, 0). Точка пересечения с осью OY