Question

Составьте уравнение касательной к графику y=5x^2-10x+2 в точке x0=1

Answer 1

Возьмем производную y по x
y'=(5x²)'-(10x)'+2'=2*5x-10=10x-10

запишем уравнение каксательной
$y_{kac}=y(x_{0})+y'( x_{0})*(x- x_{0})$=5*1-10*1+2+(10-10)(x-1)=-3+0x
=>прямая y=-3 - искомая касательная

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке необходимо найти производную функции и подставить значения координат точки в уравнение касательной.

Исходная функция: y = 5x^2 - 10x + 2

Для нахождения производной функции, применим правило дифференцирования степенной функции:

dy/dx = 10x - 10

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 1:

dy/dx = 10(1) - 10 = 0

Таким образом, значение производной в данной точке равно 0. Это означает, что угол наклона касательной к графику в точке x₀ = 1 равен нулю.

Уравнение касательной имеет вид:

y - y₀ = m(x - x₀)

где (x₀, y₀) - координаты точки, к которой проводится касательная, а m - угол наклона касательной.

Подставим значения в уравнение:

y - y₀ = 0(x - x₀)

Упростим:

y - y₀ = 0

Итак, уравнение касательной к графику y = 5x^2 - 10x + 2 в точке x₀ = 1 принимает вид:

y - y₀ = 0

где (x₀, y₀) = (1, -3)