Question

Решите уравнение 2sin^2x-3sinx+1=0

Answer 1

Sinx=t
2t^2-3t+1=0
t=(3+-1)/4
t1=1/2
t2=1
sinx=1/2  x=(-1)^kП/6+Пk
sinx=1  x=П/2+2пk

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения относительно переменной sin(x), мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим sin(x) за t. Тогда уравнение будет иметь вид:

2t^2 - 3t + 1 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение с помощью факторизации:

2t^2 - 3t + 1 = 0

(2t - 1)(t - 1) = 0

Теперь мы получили два линейных уравнения:

2t - 1 = 0 или t - 1 = 0

Из первого уравнения получаем:

2t = 1

t = 1/2

Из второго уравнения получаем:

t = 1

Теперь нам нужно вернуться к исходной переменной sin(x):

sin(x) = 1/2 или sin(x) = 1

Чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные тригонометрические функции. Решениями будут:

x = arcsin(1/2) + 2πn или x = arcsin(1) + 2πn

где n - целое число.

Значение arcsin(1/2) равно π/6, и значение arcsin(1) равно π/2.

Таким образом, решениями уравнения 2sin^2x - 3sinx + 1 = 0 являются:

x = π/6 + 2πn или x = π/2 + 2πn,

где n - целое число.