Question

Найти все значения а, при которых квадратное уравнение ах2+2(а+1)х+а+3=0 - имеет два равные корни( или 1 корень).

Answer 1

При а=0 квадратное уравнение становится линейным, у которого один корень: 2x+3=0 <=> x=-3/2.
Равные корни у квадратного уравнения будут, когда D=0:
$4(a+1)^2-4a(a+3)=0 \\ 4a^2+8a+4-4a^2-12a=0\\ -4a+4=0\\ a=1$
Ответ: а=0; а=1.

Answer 2

Чтобы квадратное уравнение имело два равных корня или один корень, дискриминант должен быть равен нулю.

Для уравнения вида ax^2 + 2(a+1)x + a+3 = 0, дискриминант можно выразить следующим образом:

D = (2(a+1))^2 - 4a(a+3)

D = 4(a^2 + 2a + 1) - 4a^2 - 12a

D = 4a^2 + 8a + 4 - 4a^2 - 12a

D = -4a + 4

Теперь, чтобы уравнение имело два равных корня или один корень, D должно быть равно нулю:

-4a + 4 = 0

-4a = -4

a = 1

Таким образом, уравнение имеет два равных корня или один корень при значении a = 1.