Question

Решите неравенство |5x–2|<3.

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

|5х-2|<3
Если Х>0
{5х-2<3

Х>0. Х>0
{5х<5. {Х<1
////////////////////////
--------0-----------1----------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Общие 0<Х<1


Если Х<0
{ -(5х-2)<3

Х<0. Х<0
{ -5х+2<3. {-5х<1

Х<0
{Х> -1/5

/////////////////////
--------(-1/5)-------0-------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

-1/5<Х<0

Ответ: 0<Х<1 объедин. -1/4<Х<0

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы можем рассмотреть два случая:

1. Выражение внутри модуля положительное или ноль: 5x - 2 ≥ 0. В этом случае модуль не меняет знак, и неравенство может быть записано без модуля: 5x - 2 < 3. Добавим 2 к обеим частям неравенства: 5x < 5. Разделим обе части на 5: x < 1.

2. Выражение внутри модуля отрицательное: 5x - 2 < 0. В этом случае модуль меняет знак на противоположный, и неравенство может быть записано как: -(5x - 2) < 3. Упростим выражение в скобках: -5x + 2 < 3. Вычтем 2 из обеих частей неравенства: -5x < 1. Разделим обе части на -5. При этом необходимо помнить, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства: x > -1/5.

Таким образом, решением исходного неравенства |5x - 2| < 3 является объединение двух интервалов: x < 1 и x > -1/5. Можно записать это в виде объединения интервалов: -1/5 < x < 1.