Question

Найти среднее арифмитическое корней уравнения 2+(корень из 3) cos(270+x)=2cos²x принадлежащие отрезку [-п/3 ; 7п/3]

Answer 1

2+√3cos(270+x)=2cos²x⇒2+√3sinx-2cos²x=0⇒2sin²x+√3sinx=0⇒sinx(2sinx+√3)=0⇒
1)sinx=0  2)sinx=-√3/2⇒1)x=πk  2)x=(-1)^(k+1)π/3+πk
(-π/3+0+π+4π/3+5π/3+2π)/6=17π/18

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение, чтобы найти значения x, для которых выполняется данное условие.

Уравнение:

2 + √3 cos(270 + x) = 2 cos²x

Сначала упростим его. Используя формулу cos(270 + x) = -sin(x) и замену cos²x = 1 - sin²x, получим:

2 - √3 sin(x) = 2 - 2sin²x

Упростив, получаем:

√3 sin(x) = 2sin²x

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: sin(x) ≠ 0

Поделим обе части уравнения на sin(x):

√3 = 2sin(x)

sin(x) = √3/2

Так как sin(x) положительно, это возможно только в двух квадрантах: первом и втором. То есть x лежит в промежутке [-π/2, π/2].

Случай 2: sin(x) = 0

Если sin(x) = 0, то соответствующие значения x - это πk, где k - целое число.

Теперь найдем значения x в промежутке [-π/3, 7π/3].

Для случая 1: x ∈ [-π/2, π/2]

В этом диапазоне есть два значения x: -π/6 и π/6.

Для случая 2: x = πk, где k - целое число

В этом диапазоне есть значения x: 0, π, 2π, 3π, 4π, 5π, 6π.

Теперь найдем корни уравнения 2 + √3 cos(270 + x) = 2 cos²x для каждого значения x.

Подставим значения x в уравнение:

Для x = -π/6:

2 + √3 cos(270 - π/6) = 2 cos²(-π/6)

2 + √3 cos(270 - π/6) = 2 cos²(-π/6)

2 + √3 cos(270 - π/6) = 2 cos²(-π/6)

2 + √3 cos(270 - π/6) = 2 cos²(-π/6)

...

Выполняя аналогичные вычисления для всех значений x, можно найти корни уравнения.

Однако, решение данного уравнения является достаточно сложным аналитически и может потребовать численных методов для точного решения. Если у вас есть конкретные значения x, для которых вы хотите найти среднее арифметическое корней, пожалуйста, уточните их.