Question

Найдите пятый член и сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (an) если а1=7 d=2

Answer 1

А1=7, d=2
a5=a1+4d
a5=7+4•2=7+8=15
S20=(2a1+19d)•20/2
S20=(2•7+19•2) •20/2=(14+38) •20/2=52•20/2=1040/2=520
Ответ: а5=15, S20=520

Answer 2

Для арифметической прогрессии с первым членом a₁ = 7 и разностью d = 2, формула для нахождения n-го члена an имеет вид:

an = a₁ + (n - 1) * d

Чтобы найти пятый член, подставим n = 5 в формулу:

a₅ = 7 + (5 - 1) * 2 a₅ = 7 + 4 * 2 a₅ = 7 + 8 a₅ = 15

Таким образом, пятый член a₅ равен 15.

Чтобы найти сумму первых 21 члена арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы n членов Sn:

Sn = (n/2) * (2a₁ + (n - 1) * d)

Подставим n = 21, a₁ = 7 и d = 2:

S21 = (21/2) * (2 * 7 + (21 - 1) * 2) S21 = (21/2) * (14 + 20 * 2) S21 = (21/2) * (14 + 40) S21 = (21/2) * 54 S21 = 21 * 27 S21 = 567

Таким образом, сумма первых 21 члена арифметической прогрессии равна 567.