Question

Из колоды 36 карт без возвращения последовательно извлекают 4 карты. Найти вероятность того, что одна из них туз, если известно, что выбранные карты пиковой масти.

Answer 1

Выбираем из колоды 9 пик и извлекаем из этой совокупности две карты. Всего имеем С (9,2) вариантов. Из них благоприятных С (8,1). p=C(8,1)/C(9,2)=2/9.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать условную вероятность.

Известно, что все выбранные карты являются пиками. В колоде из 36 карт есть 9 пиковых карт, включая 4 туза.

Мы хотим найти вероятность того, что одна из выбранных карт является тузом. Для этого мы можем рассмотреть два случая:

1. Первая карта, которую мы выбираем, является тузом.
2. Первая карта, которую мы выбираем, не является тузом.

Случай 1: Первая карта является тузом В этом случае мы имеем 4 возможных туза, из которых мы выбираем одного, и 8 оставшихся пиковых карт, из которых мы выбираем ещё 3. Таким образом, вероятность выбрать одну карту-туз и три другие пиковые карты будет:

P(туз-пик) = (4/36) * (8/35) * (7/34) * (6/33)

Случай 2: Первая карта не является тузом В этом случае у нас остаются 3 туза и 8 пиковых карт в колоде. Мы выбираем одну из этих 8 пиковых карт первой, а затем выбираем ещё 3 карты из оставшихся 35 карт. Вероятность этого события будет:

P(не-туз-пик) = (8/36) * (7/35) * (6/34) * (5/33)

Так как случаи 1 и 2 исключают друг друга (карта либо туз, либо не туз), мы можем сложить вероятности обоих случаев, чтобы получить общую вероятность того, что одна из выбранных карт является тузом:

P(туз|пики) = P(туз-пик) + P(не-туз-пик)

P(туз|пики) = [(4/36) * (8/35) * (7/34) * (6/33)] + [(8/36) * (7/35) * (6/34) * (5/33)]

Теперь мы можем вычислить эту вероятность:

P(туз|пики) ≈ 0.0525 (или округленно 5.25%)

Таким образом, вероятность того, что одна из выбранных карт является тузом при условии, что все карты являются пиковыми, составляет около 5.25%.