Question

Нужно решить уравнение:x^4+20x^2+64=0 и найти наименьший корень

Answer 1

Ответ:

-4i

Объяснение:

Заменим $x^{2}$ на t:

$t^{2}+20t+64=0$

D=400-256=144

$t_{1,2} =\frac{-20+-12}{2}$

$t_{1}=-4$

$t_{2}=-16$

x получатся с мнимой единицей.

$x_{1,2} =+-2i$

$x_{3,4} =+-4i$

Наименьшее значение корня - 2i

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте введем замену переменной: пусть t = x². Тогда уравнение примет следующий вид:

t² + 20t + 64 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t с помощью квадратного трехчлена или факторизации.

Факторизуем уравнение: (t + 16)(t + 4) = 0

Поэтому мы получаем два возможных значения для t: t₁ = -16 t₂ = -4

Теперь подставим обратно t в выражение t = x²:

x₁² = -16 x₂² = -4

Решая эти уравнения относительно x, получаем:

x₁ = ±√(-16) = ±4i x₂ = ±√(-4) = ±2i

Таким образом, уравнение x^4 + 20x^2 + 64 = 0 не имеет вещественных корней, только комплексные корни ±4i и ±2i.