Question

Найдите b5 и b1 в геометрической прогрессии(bn), если: b4=2, b6=4

Answer 1

b6=b4*q^2

4=2*q^2

q=2; q=-2

 

b5=8; b5-8

b4=b1*q3

b1=b4/q3

b1=1/2; b1=-1/2

Answer 2

Для нахождения b5 и b1 в геометрической прогрессии нужно использовать формулы для общего члена геометрической прогрессии (bn = b1 * r^(n-1)), где b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что b4 = 2 и b6 = 4. Мы можем использовать эти значения, чтобы составить два уравнения и найти значения b1 и r.

Уравнение для b4: b4 = b1 * r^(4-1) = b1 * r^3 = 2 .............(1)

Уравнение для b6: b6 = b1 * r^(6-1) = b1 * r^5 = 4 .............(2)

Для решения этой системы уравнений мы можем разделить уравнение (2) на уравнение (1), чтобы устранить b1:

(b1 * r^5) / (b1 * r^3) = 4 / 2

r^2 = 2

r = √2

Подставим это значение обратно в уравнение (1) для нахождения b1:

b1 * (√2)^3 = 2

b1 * 2√2 = 2

b1 = 2 / (2√2)

b1 = 1 / √2

Таким образом, мы нашли b1 = 1 / √2 и r = √2 для данной геометрической прогрессии. Чтобы найти b5, мы можем использовать уравнение (1):

b5 = b1 * (√2)^(5-1) = b1 * (√2)^4 = b1 * 2^2 = (1 / √2) * 4 = 4 / √2 = 2√2