Question

Помогите 2^х-05+√2:2>1+2^-х

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2^(х-0,5)+√2:2>1+2^(-х)

2^(x -1/2)+2^(1/2 -1)>1+2⁻ˣ

2ˣ·2^(-1/2)+2^(-1/2)>1+2⁻ˣ

2^(-1/2)·(2ˣ+1)>1 +1/2ˣ

2^(-1/2)·(2ˣ+1)>(2ˣ+1)/2ˣ

2^(-1/2)>2⁻ˣ

-0,5>-x

x>0,5

Ответ: x∈(0,5; +∞)

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом. Вот его вид:

2^(x - 0.5) + √2/2 > 1 + 2^(-x)

Для удобства, давайте преобразуем это неравенство:

2^(x - 0.5) > 1 + 2^(-x) - √2/2

Теперь рассмотрим два случая.

Случай 1: x ≤ 0

Если x ≤ 0, то 2^(x - 0.5) всегда положительно или ноль, а правая сторона неравенства всегда положительна. В этом случае неравенство не имеет решений.

Случай 2: x > 0

В этом случае неравенство можно привести к эквивалентному виду:

2^(x - 0.5) > 1 + 2^(-x) - √2/2

2^(x - 0.5) > 1 + 1/2^(x) - √2/2

Приведем правую сторону к общему знаменателю:

2^(x - 0.5) > (2^(x) + 1 - √2) / 2^(x)

Умножим обе части неравенства на 2^(x):

2^(2x - 1) > 2^(x) + 1 - √2

Теперь приведем все выражения с использованием одной и той же степени 2:

2^(2x - 1) - 2^(x) > 1 - √2

2^(x - 1) * 2^(x - 1) - 2^(x) > 1 - √2

2^(x - 1) * (2^(x - 1) - 1) > 1 - √2

Теперь у нас есть два множителя. Если оба множителя положительны или оба отрицательны, мы можем применить неравенство:

2^(x - 1) > 1 - √2

Теперь возведем обе части в квадрат:

2^(2x - 2) > 1 - 2√2 + 2

2^(2x - 2) > 3 - 2√2

2^(2x - 2) - (3 - 2√2) > 0

Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

2^(2x - 2) - 3 + 2√2 > 0

Теперь мы можем решить это неравенство численно или графически. Но чтобы найти точное аналитическое решение, необходимы дальнейшие преобразования или использование численных методов.

Надеюсь, эта информация будет полезной. Если