Question

Докажите что если A + B равно 1 а в квадрате дробная черта в квадрате минус 1 минус б в квадрате дробная черта А в квадрате минус 1 равно 2 скобка закрыть б минус а скобка закрыть дробная черта АБ+2 СКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Дано:  a+b=1

a)  упрощаем левую часть

$\frac{a^{2} }{b^{2} -1}-\frac{b^{2}}{a^{2}-1}=\frac{a^2}{(1-a)^{2}-1} -\frac{(1-a)^{2}}{a^{2}-1}=\\\\=\frac{a^2}{1-2a+a^{2}-1} -\frac{(a-1)^{2}}{(a-1)*(a+1)}=\\\\=\frac{a^2}{-2a+a^{2}} -\frac{a-1}{a+1}=\\\\=\frac{a^2} {a(a-2)} -\frac{a-1}{a+1}\\ \\=\frac{a} {a-2} -\frac{a-1}{a+1}=\frac{a(a+1)-(a-2)(a-1)}{(a-2)(a+1)}= \frac{a^{2}+a-a^{2}+2a+a-2}{(a-2)(a+1)}= \frac{4a-2}{(a-2)(a+1)}$

б) упрощаем правую часть

$\frac{2(b-a)}{ab+2}=\frac{2((1-a)-a)}{a(1-a)+2}=\frac{2(1-2a)}{a-a^{2}+2}=\frac{2(2a-1)}{a^{2}-a+2}=\frac{2(2a-1)}{(a-2)(a+1)}$

Левая часть равна правой

Answer 2

Давайте рассмотрим данный уравнение и попытаемся его доказать.

У нас дано:

1. A + B = 1
2. ((√(A^2 - 1) - B^2)/(√(A^2 - 1)))^2 = 2(A * B + 2)

Давайте пошагово решим это уравнение.

1. Раскроем квадрат во втором уравнении: (A^2 - 1 - B^4)/(A^2 - 1) = 2(A * B + 2)

2. Умножим обе части уравнения на (A^2 - 1): A^2 - 1 - B^4 = 2(A * B + 2)(A^2 - 1)

3. Раскроем скобки справа: A^2 - 1 - B^4 = 2(A^3 * B - A^2 - 2A * B - 2)

4. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: A^3 * B - A^2 - 2A * B - 2 - A^2 + 1 + B^4 = 0

5. Сгруппируем члены: A^3 * B - 2A * B - 2A^2 - A^2 + B^4 + 1 - 2 = 0

6. Объединим подобные слагаемые: A^3 * B - (2A^2 + A^2) - (2A * B) + (B^4 - 1) - 1 = 0

7. Сократим: A^3 * B - 3A^2 - 2A * B + B^4 - 2 = 0

Теперь мы имеем уравнение, в котором нет корней, и оно не выполняется для любых значений A и B. Следовательно, данное уравнение не может быть доказано.

Возможно, в формулировке уравнения есть ошибка или недостающие условия. Если у вас есть более точная или полная версия уравнения, пожалуйста, предоставьте ее, чтобы я мог помочь вам с доказательством.