Question

1) lg(x^2 - 6)-lgx=0 уравнение 2) если 2^x=7 то, x= ? 3) площадь боковой поверхности конуса,осевым сечением которого является треугольник со сторонами 7, 7 и 2 см, равна?

Answer 1

1) lg(x²-6)-lgx=0;
lg(x²-6)=lgx;
x²-6=x;
x²-x-6=0;
D=1+24=25;
x1=(1-5)/2=-4/2=-2;
x2=(1+5)/2=6/2=3.
ОДЗ:
x²-6>0;
x²>6;
|x|>√6;
x<-√6 или x>√6.
x>0.
Ответ: 3.

2. Здесь используется основное логарифмическое тождество:
$a^{ log_{a}b}=b.$
$2^x=7; \\ x= log_{2}7.$
Ответ:  $log_{2}7.$

3. Площадь боковой поверхности можно найти по формуле:
S(бок)=πRl, где  R - радиус основания, l - образующая конуса.
Радиус равен половине основания сечения:
R=2/2=1 см.
Образующая конуса равна боковой стороне сечения:
l=7 см.
S(бок)=π*1*7=7π (см²).
Ответ: 7π см².

Answer 2

1. Дано уравнение lg(x^2 - 6) - lg(x) = 0.

Мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения этого уравнения. Свойство логарифма гласит, что lg(a) - lg(b) = lg(a/b).

Применим это свойство к исходному уравнению:

lg((x^2 - 6)/x) = 0.

Теперь мы можем избавиться от логарифма, применив обратную функцию - возведение 10 в степень:

(x^2 - 6)/x = 10^0 = 1.

Упростим это уравнение:

x^2 - 6 = x.

Перенесем все термины на одну сторону:

x^2 - x - 6 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию, метод дискриминанта или формулу корней квадратного уравнения. Для простоты, воспользуемся формулой корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где у нас есть a = 1, b = -1 и c = -6. Подставим значения:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(1)(-6))) / (2(1)),

x = (1 ± √(1 + 24)) / 2,

x = (1 ± √25) / 2.

Теперь найдем два возможных значения x:

x1 = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3.

x2 = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -2.

2. Дано уравнение 2^x = 7.

Чтобы найти x, применим логарифм по основанию 2 к обоим сторонам уравнения:

log2(2^x) = log2(7).

Используя свойство логарифма log2(a^b) = b * log2(a), упростим уравнение:

x * log2(2) = log2(7).

Так как log2(2) = 1, уравнение становится:

x = log2(7).

Чтобы вычислить значение x, нужно знать точное значение логарифма по основанию 2. Приближенное значение можно получить с помощью калькулятора:

x ≈ 2.807.

Таким образом, приближенное значение x равно 2.807.

3. Площадь боковой поверхности конуса